Exercícios de intervalo de confiança

Se uma amostra aleatória n=250, tem uma média amostral de 51,3 e uma desvio padrão populacional de σ=2. Construa o intervalo com 95% de confiança para a média populacional μ.


Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75 W é distribuída de forma aproximadamente normal com desvio padrão de σ = 25. Uma amostra aleatória de 200 bulbos tem uma vida media de 1.014 horas. Construa um intervalo de confiança de 95% para a vida média.


Qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo com 99,5% de confiança para a média populacional tenha uma semi-amplitude (ou erro) não superior a 1,5? Sabe-se que a variância populacional é de 23.


Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível em porcentagem de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis pacotes resultou nos seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a amostra.


Uma amostra piloto com 12 elementos tem média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo de 99,5% de confiança da média populacional não seja superior a 0,8.


Calcular o intervalo de confiança de 95% para a seguinte amostra, com variância populacional desconhecida:

19,8; 18,5; 17,6; 16,7; 15,8; 15,4; 14,1; 13,6; 11,9; 11,4; 11,4; 8,8; 7,5; 15,4; 15,4; 19,5; 14,9; 12,7; 11,9; 11,4; 10,1; 7,9




Exercícios de teste de hipótese

Um fabricante de farinha afirma que a quantidade média de farinha nas embalagens de seu principal produto é de 500 g. Um teste de pesagem em 30 embalagens amostradas ao acaso mostrou um peso médio igual à 485 g. Estudos anteriores afirmam que a distribuição dos pesos segue uma normal e que o desvio padrão populacional é igual a 20 g. Considerando um nível de significância igual a 5%, responda as seguintes questões:

1) Qual a hipótese nula a ser testada?

2) Qual o valor da estatística de teste?

3) Qual a conclusão do teste?

1) $H_0: \mu = 500$

2) $Z = -4.108$ 3) $rejeito\;H_0$


Considere novamente os dados do exercício anterior. Um fabricante de farinha afirma que a quantidade média de farinha nas embalagens de seu principal produto é de 500 g. Um teste de pesagem em 30 embalagens amostradas ao acaso mostrou um peso médio igual à 485 g. Estudos anteriores afirmam que a distribuição dos pesos segue uma normal e que o desvio padrão populacional é igual a 20 g. Com um nível de significância igual a 5%, teste a hipótese nula de que a média do processo é igual a 500 g e marque a alternativa que indica o p-valor do teste aplicado (considere somente 5 casas decimais).

$p=0.0000399$


A empresa Limpa Esgoto garante ser capaz de realizar o tratamento de esgoto e obter, no máximo, 150 g de impurezas para cada mil litros de esgoto tratado. Vinte amostras de mil litros de esgoto apresentaram, em média, 230 g de impurezas e desvio padrão amostral igual a 90 g.

Assumindo alfa igual a 5% e população normalmente distribuída, seria possível discordar da empresa Limpa Esgoto? Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste e a decisão correta do teste.

$H_0: \mu\leq 150g/1000l$

$t=3.975$

$rejeito\;H_0$


A pizzaria Muito Queijo alega que a quantidade de queijo em suas pizzas tamanho família é de, no mínimo, 350 g. Uma amostra de 35 pizzas tamanho família revelou uma média de 330 g de queijo por pizza. O desvio padrão amostral foi de 80 g.

Assumindo alfa igual a 5% e população normalmente distribuída, seria possível discordar da alegação da pizzaria? Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste e a decisão correta do teste.

$Z=-1.479$

$aceito\;H_0$